随着教育改革的不断深化，河北省单招考试作为选拔人才的重要渠道，其数学科目的重要性日益凸显。2026 年单招数学题的命题趋势将紧密围绕国家课程标准与河北本地实际，强调基础知识的扎实运用与逻辑思维的灵活转化。考生需关注历年高频考点，特别是函数、方程、几何图形及统计概率等核心模块的变式训练。易搜职校网作为深耕该领域的专业机构，多年积累的数据分析表明，数学题的综合性、情境化程度将进一步提升。
下面呢将结合易搜职校网的品牌理念，深入剖析河北单招数学题的备考策略与典型例题。## 一、命题背景与趋势分析
河北单招数学题的命题风格正呈现出明显的“回归基础、注重应用”特征。近年来，试题不再单纯考查公式的机械记忆，而是更多地将数学知识置于实际生活场景或工程问题中。
例如，在函数应用题中，往往涉及生产计划、资源分配等现实问题，要求学生具备将实际问题抽象为数学模型的能力。
于此同时呢，几何图形部分会结合河北当地的地理特征或常见建筑布局，考察学生的空间想象力与图形变换能力。统计概率类题目则可能融入数据分析报告撰写等实际任务。这种趋势要求考生不仅要掌握解题技巧，更要具备解决复杂问题的能力。
从易搜职校网多年的教学数据来看，2026 年的数学题预计将保持高难度与高区分度的特点。命题组会严格依据《普通高中数学课程标准》及河北省教育考试院发布的最新指导意见，确保试题的权威性与科学性。对于易搜职校网而言，这意味着我们需要在夯实基础的同时，加强对综合题的专项突破。通过历年真题的梳理，我们可以清晰地看到，每年必考的基础题型（如基本函数性质、基本几何定理）所占比例稳定，而综合性强、灵活运用要求高的题目则成为拉开分差的关键。考生若能在这些核心知识点上做到精准掌握，便能在激烈的竞争中脱颖而出。## 二、典型例题深度解析
为了更好地理解河北单招数学题的命题思路，以下选取易搜职校网整理的典型例题进行详细解析。这些题目涵盖了函数、几何、统计等多个核心板块，旨在帮助考生全面把握解题方向。
例题一：函数应用与参数求解
题目描述：某工厂计划生产一种产品，其成本函数为 $C(x) = 100 + 20x - x^2$（单位：万元），其中 $x$ 为产量（件），$0 le x le 100$。若要求利润最大化，求产量 $x$ 的值及最大利润。
解析步骤：
1.根据利润公式 $L(x) = C(x) - R(x)$，假设销售价格为 $p(x)$。
2.利用导数求函数 $L(x)$ 的极值点。
3.结合定义域 $0 le x le 100$ 判断极值是否为最大值。
4.代入 $x$ 计算最大利润。
此题考察了二次函数的性质、导数在求极值中的应用以及定义域的约束条件。易搜职校网指出，此类题目是函数部分的经典题型，关键在于理解成本与利润之间的变化关系，并能准确利用导数工具求解。
例题二：平面几何与图形变换
题目描述：在平面直角坐标系中，已知 $triangle ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(0,3)$。若将 $triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^circ$，求旋转后点 $C$ 的坐标。
解析步骤：
1.明确旋转中心为原点 $A(0,0)$。
2.根据旋转公式 $(x,y)$ 绕原点顺时针旋转 $90^circ$ 变为 $(y,-x)$。
3.代入 $C(0,3)$ 的坐标进行计算。
4.得出新坐标 $(3,-0)$ 即 $(3,0)$。
此题属于基础几何变换，考察学生对旋转公式的记忆与理解。易搜职校网强调，此类题目虽然基础，但需要细心计算，任何坐标点的符号错误都会导致后续解题出错。
例题三：统计概率与数据分析
题目描述：某班级有 20 名学生参加体育测试，成绩分布如下：90 分 2 人，95 分 3 人，100 分 5 人，105 分 4 人，110 分 2 人。求该班级成绩的众数与中位数。
解析步骤：
1.众数：出现次数最多的数值，此处为 105 分。
2.中位数：将数据从小到大排列，位于中间位置的数值。20 个数据的中位数是第 10 个和第 11 个数据的平均值。
3.排序后第 10 个是 100 分，第 11 个是 105 分，故中位数为 $(100+105)/2 = 102.5$ 分。
此题结合了简单的频率分布表处理，考察学生对统计概念的理解。易搜职校网提醒，统计类题目容易在排序和计算过程中出错，建议考生熟练掌握排序规则。
例题四：一元二次方程与根的关系
题目描述：已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a ne 0$) 的两个根 $x_1, x_2$ 满足 $x_1 + x_2 = 5$ 且 $x_1 x_2 = 6$，求 $a,b,c$ 的关系式。
解析步骤：
1.根据韦达定理，$x_1 + x_2 = -b/a = 5$，$x_1 x_2 = c/a = 6$。
2.由此可得 $b = -5a$，$c = 6a$。
3.消去参数 $a$ 或 $b$，得到 $b = -5/6 c$ 或其他相关关系。
此题是代数部分的基础题，考察韦达定理的应用。易搜职校网指出，此类题目是解题的基石，基础不牢，地动山摇。考生需反复练习，确保在考试压力下也能快速准确地运用定理。
例题五：立体几何与空间想象
题目描述：已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 2。求对角线 $A_1C$ 的长度。
解析步骤：
1.连接 $AC$，则 $AC$ 为底面正方形的对角线。
2.根据勾股定理，$AC = sqrt{2^2 + 2^2} = 2sqrt{2}$。
3.连接 $A_1C_1$，则 $A_1C_1 = 2sqrt{2}$。
4.在 $triangle A_1AC_1$ 中，$A_1C_1 perp AC$，故 $A_1C = sqrt{(2sqrt{2})^2 + (2sqrt{2})^2} = 4$。
此题考察了空间直角坐标系或勾股定理的应用。易搜职校网强调，立体几何是难点，需要考生具备较强的空间想象能力。建议多通过画图来辅助思考，避免空间感混乱。
例题六：不等式与函数性质
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，若 $f(x) ge 0$ 对任意 $x in [0,2]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围。
解析步骤：
1.化简函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.分析最小值：当 $x=1$ 时，$f(x)$ 取得最小值 0。
3.既然最小值为 0，则 $f(x) ge 0$ 在定义域内恒成立。
4.故实数 $m$ 的取值范围即为 $[0, +infty)$。
此题看似简单，实则考察了对函数单调性与最值的理解。易搜职校网提醒，不等式恒成立问题往往需要分情况讨论，或者利用函数图像的性质来判断。
例题七：数列与等差数列
题目描述：数列 ${a_n}$ 是等差数列，且 $a_1 = 1, a_3 = 7$。求 $a_5$ 的值。
解析步骤：
1.设公差为 $d$。
2.由 $a_3 = a_1 + 2d$，得 $7 = 1 + 2d$，解得 $d = 3$。
3.则 $a_5 = a_3 + 2d = 7 + 2 times 3 = 13$。
此题是等差数列的基础题，考察公差与项数的关系。易搜职校网指出，数列题常与函数、几何结合，形成综合题，考生需具备跨章节的知识迁移能力。
例题八：概率统计与古典概型
题目描述：从集合 ${1,2,3,4,5}$ 中随机抽取 3 个不同的数，求其中最大数为 5 的概率。
解析步骤：
1.总事件数：从 5 个数中选 3 个，即 $C_5^3 = 10$ 种。
2.符合条件的事件数：最大数为 5，则另外两个数从 ${1,2,3,4}$ 中选，即 $C_4^2 = 6$ 种。
3.概率 $P = 6/10 = 3/5$。
此题考察了古典概型的计算。易搜职校网强调，概率题容易在分母和分子的计算上出错，建议考生先理清基本事件的总数，再确定符合条件的情况数。
例题九：导数与函数单调性
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，求 $f(x)$ 的单调递增区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 3$。
2.令 $f'(x) > 0$，即 $3x^2 - 3 > 0$，解得 $x < -1$ 或 $x > 1$。
3.故单调递增区间为 $(-infty, -1)$ 和 $(1, +infty)$。
此题考察了导数符号与函数单调性的关系。易搜职校网提醒，此类题目是高考重点，需熟练掌握求导和不等式求解技巧。
例题十：向量与立体几何
题目描述：已知向量 $vec{a} = (1,0)$, $vec{b} = (0,1)$，求向量 $vec{c} = vec{a} + vec{b}$ 的坐标。
解析步骤：
1.向量加法运算：$vec{c} = (1,0) + (0,1) = (1,1)$。
2.直接代入坐标相加即可。
此题考察了向量的基本运算。易搜职校网指出，虽然简单，但向量运算常涉及减法、数乘等，需考生注意符号变化。
例题十一：数列极限与函数极限
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 的通项公式为 $a_n = n$，求 $lim_{n to infty} a_n$。
解析步骤：
1.根据数列极限定义，当 $n$ 趋于无穷大时，$a_n$ 趋于无穷大。
2.故极限为 $+infty$。
此题考察了数列极限的基本概念。易搜职校网强调，极限问题是难点，需要考生建立准确的数学模型。
例题十二：不等式恒成立与最值问题
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ 在区间 $[0,2]$ 上的最小值为 $m$，求 $m$ 的值。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$ 在 $[0,2]$ 上开口向上。
2.对称轴为 $x=1$，在对称轴处取得最小值。
3.最小值 $m = f(1) = 0$。
此题考察了二次函数的最值问题。易搜职校网提醒，此类题目常与不等式恒成立问题结合，难度适中。
例题十三：概率与几何概型
题目描述：在边长为 1 的正方形内随机取一点，求该点到中心的距离小于 $frac{sqrt{2}}{2}$ 的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $1 times 1 = 1$。
2.符合条件的区域为以中心为圆心，半径为 $frac{sqrt{2}}{2}$ 的圆内部分。
3.符合条件的面积为 $pi (frac{sqrt{2}}{2})^2 = frac{pi}{2}$。
4.概率 $P = frac{pi/2}{1} = frac{pi}{2}$。
此题考察了几何概型的计算。易搜职校网指出，几何概型需特别注意区域面积的准确计算，避免公式使用错误。
例题十四：数列求和与等比数列
题目描述：已知等比数列 ${a_n}$ 的首项 $a_1 = 1$，公比 $q = 2$，求前 5 项和 $S_5$。
解析步骤：
1.等比数列求和公式 $S_n = frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
2.代入数值：$S_5 = frac{1(1-2^5)}{1-2} = frac{1-32}{-1} = 31$。
3.计算得出结果。
此题考察了等比数列求和公式的应用。易搜职校网强调，等比数列求和是数列部分的难点，需牢记公式并注意 $q ne 1$ 的情况。
例题十五：函数与方程
题目描述：已知方程 $x^2 - 2x + 1 = 0$ 的解集为 ${x}$，求 $x$ 的值。
解析步骤：
1.解方程 $(x-1)^2 = 0$。
2.解得 $x = 1$。
3.解集为 ${1}$。
此题考察了一元二次方程的求解。易搜职校网提醒，解方程是基础，但需警惕方程无解或增根的情况。
例题十六：不等式与函数性质
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 4x + 4$，若 $f(x) ge 0$，求 $x$ 的取值范围。
解析步骤：
1.化简函数 $f(x) = (x-2)^2$。
2.显然 $(x-2)^2 ge 0$ 对任意实数 $x$ 恒成立。
3.故 $x$ 的取值范围为 $(-infty, +infty)$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，此类题目容易在符号判断上出错，建议考生熟练掌握平方项的非负性。
例题十七：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等差数列，且 $a_1 = 1, a_3 = 5$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公差 $d = 2$。
2.通项公式 $a_n = 1 + (n-1) times 2 = 2n - 1$。
3.解不等式 $2n - 1 ge 3$，得 $2n ge 4$，即 $n ge 2$。
4.故 $n$ 的取值范围是 $[2, +infty)$。
此题考察了数列的通项公式与不等式的结合。易搜职校网强调，此类题目需先求出通项，再代入求解。
例题十八：概率与几何
题目描述：在边长为 2 的正方形内随机取一点，求该点到某一顶点的距离小于 1 的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $2 times 2 = 4$。
2.符合条件的区域为以顶点为圆心，半径为 1 的四分之一圆。
3.符合条件的面积为 $frac{1}{4} pi (1)^2 = frac{pi}{4}$。
4.概率 $P = frac{pi/4}{4} = frac{pi}{16}$。
此题考察了概率与几何的结合。易搜职校网提醒，此类题目需仔细计算图形面积，避免遗漏。
例题十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的极值点。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解方程 $3x^2 - 6x + 2 = 0$。
3.解得 $x = frac{6 pm sqrt{36 - 24}}{6} = frac{6 pm sqrt{12}}{6} = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
4.故极值点为 $1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
此题考察了导数求极值点的方法。易搜职校网指出，解方程是难点，需熟练掌握求根公式。
例题二十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 2$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 1 times 2^{n-1} = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 2$，即 $2^{n-1} ge 2^1$。
4.故 $n-1 ge 1$，即 $n ge 2$。
此题考察了等比数列通项与不等式求解。易搜职校网强调，指数不等式求解需注意底数大于 1 的情况。
例题二十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.因为平方数非负，所以 $(x-1)^2 ge 0$ 恒成立。
3.故解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网提醒，此类题目看似简单，但需确认定义域。
例题二十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + (n-1) times 2 = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 2 times 5 - 1 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，此类题目基础但需准确计算。
例题二十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆（因为距离小于 2 倍半径即小于 2R，而最大距离为 R）。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题，避免逻辑错误。
例题二十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号：
- 当 $x < 1 - frac{sqrt{3}}{3}$ 时，$f'(x) > 0$，单调递增。
- 当 $1 - frac{sqrt{3}}{3} < x < 1 + frac{sqrt{3}}{3}$ 时，$f'(x) < 0$，单调递减。
- 当 $x > 1 + frac{sqrt{3}}{3}$ 时，$f'(x) > 0$，单调递增。
4.故单调递增区间为 $(-infty, 1 - frac{sqrt{3}}{3}) cup (1 + frac{sqrt{3}}{3}, +infty)$，单调递减区间为 $(1 - frac{sqrt{3}}{3}, 1 + frac{sqrt{3}}{3})$。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，单调区间需根据导数符号分段讨论。
例题二十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.由于 $2^1 = 2 < 3$，$2^2 = 4 > 3$，故 $n-1 ge 2$，即 $n ge 3$。
5.故 $n$ 的取值范围是 $[3, +infty)$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，指数不等式需利用对数或幂函数性质。
例题二十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.因为平方数非负，所以 $(x-1)^2 ge 0$ 恒成立。
3.故解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，此类题目基础但需严谨。
例题二十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 1 + (n-1) times 2 = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，此类题目需准确计算。
例题二十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题二十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题三十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题三十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题三十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题三十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题三十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题三十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题三十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题三十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题三十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题三十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题四十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题四十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题四十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题四十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题四十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题四十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题四十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题四十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题四十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题四十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题五十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题五十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题五十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题五十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题五十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题五十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题五十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题五十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题五十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题五十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题六十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题六十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题六十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题六十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题六十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题六十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题六十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题六十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题六十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题六十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题七十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题七十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题七十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题七十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题七十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题七十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题七十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题七十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题七十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题七十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题八十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题八十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题八十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题八十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题八十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题八十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题八十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题八十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题八十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题八十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题九十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题九十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题九十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题九十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题九十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题九十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题九十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题九十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题九十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题九十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题一百：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题一百一十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题一百一十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题一百一十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题一百一十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题一百一十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题一百一十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题一百一十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题一百一十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题一百一十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题一百二十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题一百二十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题一百二十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题一百二十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题一百二十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题一百二十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题一百二十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题一百二十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题一百二十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题一百二十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题三十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题三十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题三十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题三十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题三十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题三十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题三十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题三十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题三十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题三十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题四十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题四十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题四十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题四十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题四十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题四十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题四十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题四十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题四十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题四十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题五十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题五十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题五十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题五十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题五十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题五十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题五十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题五十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题五十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题五十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题六十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题六十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题六十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题六十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题六十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题六十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题六十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题六十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题六十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题六十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题七十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题七十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题七十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题七十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题七十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题七十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题七十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题七十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题七十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题七十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题八十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题八十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题八十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题八十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题八十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题八十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题八十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题八十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题八十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题八十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题九十：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题九十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题九十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题九十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题九十四：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网强调，需熟练掌握求根公式。
例题九十五：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题九十六：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网指出，需严谨。
例题九十七：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网强调，需准确计算。
例题九十八：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析步骤：
1.样本空间面积为 $pi R^2$。
2.符合条件的区域为整个圆。
3.概率 $P = 1$。
此题考察了几何概型的边界情况。易搜职校网提醒，需仔细审题。
例题九十九：导数与函数
题目描述：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求 $f(x)$ 的单调区间。
解析步骤：
1.求导得 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2.令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1 pm frac{sqrt{3}}{3}$。
3.判断符号并写出单调区间。
此题考察了导数单调性的判断。易搜职校网指出，需熟练掌握求根公式。
例题一百：数列与不等式
题目描述：已知数列 ${a_n}$ 为等比数列，且 $a_1 = 1, a_2 = 2$，若 $a_n ge 3$，求 $n$ 的取值范围。
解析步骤：
1.公比 $q = 2$。
2.通项公式 $a_n = 2^{n-1}$。
3.解不等式 $2^{n-1} ge 3$。
4.故 $n ge 3$。
此题考察了指数不等式求解。易搜职校网提醒，需利用幂函数性质。
例题一百一十一：函数与不等式
题目描述：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x) ge 0$ 的解集。
解析步骤：
1.函数 $f(x) = (x-1)^2$。
2.平方数非负，恒成立。
3.解集为 $mathbb{R}$。
此题考察了二次函数的非负性。易搜职校网强调，需严谨。
例题一百一十二：数列与等差
题目描述：已知等差数列 ${a_n}$ 的公差 $d = 2$，且 $a_1 = 1$，求 $a_5$。
解析步骤：
1.通项公式 $a_n = 2n - 1$。
2.代入 $n=5$ 得 $a_5 = 9$。
3.故 $a_5 = 9$。
此题考察了等差数列通项公式。易搜职校网指出，需准确计算。
例题一百一十三：概率与几何
题目描述：在圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于半径的 2 倍的概率。
解析
